概率的問題:使用遞歸與多次試驗模擬的分析

2020-01-26 16:15:59

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供稿：網友

多次枚舉：

實例1

口袋中有5只紅球，4只白球。隨機從口袋中取出3個球，取出1個紅球2個白球的概率

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px"> srand( (unsigned)time( NULL ) );
int n = 0;
for(int i=0; i<100000; i++)
{
  char x[] = {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2};//5個紅球用5個1表示 4個白球用4個2表示
  int a = 0; // 取到的紅球的數目
  int b = 0; // 取到的白球的數目

  for(int j=0; j<3; j++) //取3個球進行3次循環
  {
   int k = rand() % (9-j); //下標的確定確定范圍 9-j 是重點
   if(x[k]==1)
    a++;
   else
    b++;

   x[k] = x[9-j-1]; //將取出數向后移動
  }
  if(a==1 && b==2) n++;//取出1個紅球2個白球時進行計數
}
printf("概率=%f/n", n/100000.0*100);</SPAN>

實例2

復制代碼代碼如下:

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">#define N 30
......
 int a[N];
 srand( time( NULL ) );
 int n = 0;
 for(int k=0; k<10000; k++)
 {
  for(int i=0; i<N; i++)
   a[i] = rand() % 365;
  bool tag = false; // 假設沒有相同
  for(i=1; i<N; i++)
  {
   for(int j=0; j<i; j++)
   {
    if(a[i]==a[j]) 
    {
     tag = true;
     break;
    }
   }
   if(tag) break;
  }
  if(tag) n++;
 }
 printf("%f/n", 1.0 * n / 10000 * 100);
</SPAN>

遞歸：

某個袋子中有紅球m個，白球n個?，F在要從中取出x個球。紅球數目多于白球的概率

下面的代碼解決了這個問題。其中的y表示紅球至少出現的次數。

這與前文的問題是等價的。因為如果取30個球，要求紅球數大于白球數，則等價于至少取出16個紅球。

復制代碼代碼如下:

<SPAN style="FONT-SIZE: 18px">/*
   m: 袋中紅球的數目
   n: 袋中白球的數目
   x: 需要取出的數目
   y: 紅球至少出現的次數
*/

double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1; //對y沒有要求
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1; //把白球全部取出，剩下就是紅球紅球比至少取出還多，概率為1
double p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1) ;
double p2 = pro(m,n-1,x-1,y);
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}</SPAN>