數組中求第K大數的實現方法

2020-02-24 14:28:07

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我們的開發員在開發項目的時候，也會遇到算法這個問題，今天武林技術頻道小編就為大家介紹數組中求第K大數的實現方法，一起跟著小編來學習，希望對你了解這方面知識有幫助。

問題：有一個大小為n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。該問題是一個經典的問題，在《算法導論》中被作為單獨的一節提出，而且其解決方法很好的利用了分治的思想，將時間復雜度控制在了O(n)，這多少出乎我們的意料，此處暫且不表。
該問題還可以變形為：有一個大小為 n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中前k大的數。
一字之差，原問題是“第k大”，變形的問題是“前k大”，但是平均時間復雜度卻都可以控制在O(n)，這不由得讓人暗暗稱奇。

我們先分析原問題：有一個大小為 n的數組A[0,1,2,…,n-1]，求其中第k大的數。
我們先取特例，令k=1，那么就是取最大的數，只要掃描一遍數組就可以確定該值，如果k=2，則掃描兩邊數組就可以確定第二大的數，依此類推下去，時間復雜度是O(k*n)，如果k跟n是一個數量級，那么時間復雜度就是O(n*n)了，顯然不是最優的解法。

考慮分治法，難點在于如何將該問題分解為兩個子問題。
快速排序最基礎的一步：
隨機取某一個數x，將其與數組末尾元素交換，然后將比其小的數交換至前，比其大的數交換至后。
這一步使某一數組的快速排序問題分解成兩個子數組的排序問題，現在我們就依此來解決取第k大的數這個問題。
設數組下表從0開始，至n-1結束。
1、隨機取某個數，將其與數組末尾元素交換。
a)??????? idx=rand(0,n-1);生成[0,n-1]間的隨機數。
b)??????? Swap(array[idx], array[n-1]);
2、用末尾元素x，將比x小的數交換至前，比x大的數交換至后，并返回此時x在數組中的位置mid。
3、如果mid==n-k，那么返回該值，這就是第k大的數。
如果mid>n-k，那么第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數。
如果mid<n-k，那么第k大的數在右半數組，而且仍然是第k的數。

#include "iostream"
using namespace std;
int random_partion(int *p, int n)
{
???? int idx=rand()%n;
???? swap(p[idx], p[n-1]);
???? int i=-1;??? //i表示最后一個小于p[n-1]的元素的位置
???? int j=0;???? //j用來掃描數組
???? for(j=0; j<n; j++)
???? {
??????????? //將小于p[n-1]的數交換到前半部分
??????????? if(p[j]<p[n-1])
??????????? {
????swap(p[++i], p[j]);
??????????? }
???? }
???? swap(p[++i], p[n-1]);
???? return i;
}
int getMaxK(int *p, int n, int k)
{
?int mid;
???? if(k<=0)
??????????? return -1;
???? if(n<k)
??????????? return -1;
? mid=random_partion(p, n);?? //對原數組進行一次劃分
???? if(mid == n-k)????? //如果mid==n-k，那么返回該值，這就是第k大的數
?? return p[mid];
???? else if(mid<n-k)
?? return getMaxK(p+mid+1, n-mid-1, k);? //如果mid<n-k，那么第k大的數在右半數組，而且仍然是第k大數
???? else
?? return getMaxK(p, mid, k-(n-mid));?? //如果mid>n-k，那么第k大的數在左半數組，且在左半數組中是第k-(n-mid)大的數
}
int main(void)
{
?int num,a[] = {12012, 3, 945, 965, 66, 232, 65, 7, 8, 898, 56, 878, 170, 13, 5};
?num=getMaxK(a, 15, 4);
?printf("%d/n",num);
?system("pause");
?return 0;
}