matlab二次規(guī)劃函數(shù)

2019-11-06 09:23:16

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供稿：網(wǎng)友

minx12xTHx+fTxs.t.A?x≤bAeq?x=beqlb≤x≤ub $/begin{equation}/begin{aligned}/min_x /frac{1}{2}x^T H x+f^Tx //s.t. A/cdot x/leq b //Aeq/cdot x=beq// lb /leq x /leq ub///end{aligned}/end{equation}$ 其中H是二次刑矩陣，A,Aeq分別是不等式約束和等式約束系數(shù)矩陣，f,b,beq,lb,ub,x為向量。

調(diào)用格式：

X=quadPRog(H,f,A,b) X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)X=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) [x,fval]=quadprog(…) [x,fval,exitflag,output]=quadprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(…)

說明：輸入?yún)?shù)中，x0為初始點(diǎn)；若無等式約束或無不等式約束，就將相應(yīng)的矩陣和向量設(shè)置為空；options為指定優(yōu)化參數(shù)。輸出參數(shù)中，x是返回最優(yōu)解；fval是返回解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值；exitflag是描述搜索是否收斂；output是返回包含優(yōu)化信息的結(jié)構(gòu)。Lambda是返回解x入包含拉格朗日乘子的參數(shù)。

下面代碼操作流程：利用hessian 函數(shù)計(jì)算hessian矩陣H，然后利用collect獲取一次項(xiàng)的系數(shù)F：

clear all,close all;syms x y ;% 求解該函數(shù)的最小值f = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + 5; % s.t. 1 <= x <= 3,2 <= y <= 4%lb = [1 2]';ub = [3 4]'; % lb = [-inf -inf]' ub = [inf inf]'lb = zeros(2,1);ub = zeros(2,1);lb(:) = -inf;ub(:) = inf;%% 求解海森矩陣 HH = hessian(f,[x,y]);% convert to double typeH = double(H);%% 求解一次項(xiàng)系數(shù) F% fexp = expand(f);fcol = collect(f,{'x','y'}); % x^2 - 4*x + y^2 - 6*y + 18disp(fcol);% get F = [-4 -6]'F = [-4 -6]';% method : interior-point-convex ,trust-region-reflective ,active-setoptions = optimoptions('quadprog','Algorithm','interior-point-convex');[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,F,[],[],[],[],lb,ub,[],options);

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