浮點數(shù)的運算完全不同于整數(shù)，從寄存器到指令，都有一套獨特的處理流程，浮點單元也稱作x87 FPU。
現(xiàn)在看浮點數(shù)的表示方式，我們所知道的，計算機使用二進制存儲數(shù)據(jù)，所表示的數(shù)字都具有確定性，那是如何表示浮點這種具有近似效果的數(shù)據(jù)呢，答案是通過科學計數(shù)，科學計數(shù)由符號，尾數(shù)和指數(shù)表示，這三部分都是一個整數(shù)值，具體來看一下IEEE二進制浮點標準：
| 格式 | 說明 |
|---|---|
| 單精度 | 32位：符號占1位，指數(shù)占8位，尾數(shù)中的小數(shù)部分占23位 |
| 雙精度 | 64位：符號占1位，指數(shù)占11位，尾數(shù)中的小數(shù)部分占52位 |
| 擴展精度 | 80位：符號占1位，指數(shù)占16位，尾數(shù)中的小數(shù)部分占63位 |
以單精度為例，在內(nèi)存中的儲存格式如下（左邊為高位）：
| 1位符號 | 8位指數(shù) | 23位尾數(shù) |其中符號位1表示負數(shù)，0表示正數(shù)，這與整數(shù)形式的符號位意義相同； 科學計數(shù)法表示形式如 m * (b ^ e)，m為尾數(shù)，b為基數(shù)，e是指數(shù)，再二進制中，基數(shù)毫無疑問是2，對單精度，指數(shù)為中間8位二進制表示的數(shù)字，其中的尾數(shù)是形如1.1101 小數(shù)點后面的整數(shù)值。
關(guān)于指數(shù)，由于需要表示正負兩種數(shù)據(jù)，IEEE標準規(guī)定單精度指數(shù)以127為分割線，實際存儲的數(shù)據(jù)是指數(shù)加127所得結(jié)果，127為高位為零，后7位為1所得，其他雙精度也以此方式計算。
為了解釋內(nèi)存中浮點數(shù)的存儲方式，舉一個浮點數(shù)的例子說明：
float test = 123.456;int main(){ return 0;}例子再簡單不過了，僅僅定義了一個全局的float類型，我們通過gcc -S test.c來生成匯編，看看123.456是如何存儲的，打開反匯編后的文件，看到符號_test后定義的數(shù)字是 1123477881（這里gcc定義成了long類型，不過沒有關(guān)系，因為都是四字節(jié)數(shù)字，具體的類型還得看如何使用）?？梢允褂糜嬎闫靼咽M制數(shù)字轉(zhuǎn)化為二進制：0 10000101 11101101110100101111001，這里根據(jù)單精度的劃分方式把32位劃分成三部分，符號位為0，為正數(shù)，指數(shù)為 133，減去127得6，尾數(shù)加上1.，形式為1.11101101110100101111001，擴大2 ^ 23次方為111101101110100101111001，十進制16181625，后除以2 ^ (23 – 6) = 131072，結(jié)果為123.45600128173828125，與我們所定義的浮點數(shù)正好相符。
浮點寄存器
這里介紹了浮點數(shù)的二進制表示，前面說過浮點單元計算使用獨立的寄存器，在寄存器那篇也稍有提及，這里詳細說明一下浮點單元的寄存器設(shè)施。
FPU有 8 個獨立尋址的80位寄存器，名稱分別為r0, r1, …, r7，他們以堆棧形式組織在一起，統(tǒng)稱為寄存器棧，編寫浮點指令時棧頂也寫為st(0)，最后一個寄存器寫作st(7)。
FPU另有3個16位的寄存器，分別為控制寄存器、狀態(tài)寄存器、標記寄存器，現(xiàn)一一詳細說明此三個寄存器的作用：
狀態(tài)寄存器，為用戶記錄浮點計算過程中的狀態(tài)，其中各位的含義如下：
0 —— 非法操作異常1 —— 非規(guī)格化操作數(shù)異常2 —— 除數(shù)為0異常3 —— 溢出標志異常4 —— 下溢標志異常5 —— 精度異常標志6 —— 堆棧錯誤7 —— 錯誤匯總狀態(tài)8 —— 條件代碼位0（c0）9 —— 條件代碼位1（c1）10 —— 條件代碼位2 （c2）11-13 —— 堆棧頂指針14 —— 條件代碼位3（c3）15 —— 繁忙標志其中讀取狀態(tài)寄存器內(nèi)容可使用 fstsw %ax
控制寄存器的位含義如下：
0 —— 非法操作異常掩碼 1 —— 非法格式化異常掩碼 2 —— 除數(shù)為0異常掩碼 3 —— 溢出異常掩碼 4 —— 下溢異常掩碼 5 —— 精度異常亞曼 6-7 —— 保留 8-9 —— 精度控制（00單精度，01未使用，10雙精度，11擴展精度） 10-11 —— 舍入控制（00舍入到最近，01向下舍入，10向上舍入，11向0舍入） 12 —— 無窮大控制 13–15 —— 保留其中讀取控制寄存器和設(shè)置控制寄存器的指令如下：
# 加載到內(nèi)存fstcw control# 加載到控制器fldcw control最后的標志寄存器最為簡單，分別0-15位分別標志r0-r7共8個寄存器，每個寄存器占2位，這兩位的含義如下：
11 —— 合法擴展精度 01 —— 零 10 —— 特殊浮點 11 —— 無內(nèi)容另外對浮點寄存器的一些控制指令如下：
# 初始化fpu，控制、狀態(tài)設(shè)為默認值，但不改變fpu的數(shù)據(jù)finit# 恢復保存環(huán)境fldenv bufferfstenv buffer#清空浮點異常fnclex#fpu狀態(tài)保存fssavefstenv 保存控制寄存器、狀態(tài)寄存器、標記寄存器、FPU指令指針偏移量、FPU數(shù)據(jù)指針，F(xiàn)PU最后執(zhí)行的操作碼到內(nèi)存中。
浮點數(shù)指令
接下來將要詳細說明其計算過程，要計算數(shù)據(jù)首先得看如何從內(nèi)存中加載數(shù)據(jù)到寄存器，同時把結(jié)果從寄存器取出到內(nèi)存，除了加載內(nèi)存中的浮點數(shù)據(jù)指令，另外還有一些常量的加載，現(xiàn)列舉如下：
指令 說明 finit 初始化控制和狀態(tài)寄存器，不改變fpu數(shù)據(jù)寄存器 fstcw control 將控制寄存器內(nèi)容放到內(nèi)存control處 fstsw status 將狀態(tài)寄存器內(nèi)容放到內(nèi)存status處 flds value 加載內(nèi)存中的單精浮點到fpu寄存器堆棧 fldl value 加載內(nèi)存中的雙精浮點到fpu寄存器堆棧 fldt value 加載內(nèi)存中的擴展精度點到fpu寄存器堆棧 fld %st(i) 將%st(i)寄存器數(shù)據(jù)壓入fpu寄存器堆棧 fsts value 單精度數(shù)據(jù)保存到value，不出棧 fstl value 雙精度數(shù)據(jù)保存到value，不出棧 fstt value 擴展精度數(shù)據(jù)保存到value，不出棧 fstps value 單精度數(shù)據(jù)保存到value，出棧 fstpl value 雙精度數(shù)據(jù)保存到value，出棧 fstpt value 擴展精度數(shù)據(jù)保存到value，出棧 fxch %st(i) 交換%st(0)和%st(i) fld1 把 +1.0 壓入 FPU 堆棧中 fldl2t 把 10 的對數(shù)(底數(shù)2)壓入 FPU 堆棧中 fldl2e 把 e 的對數(shù)(底數(shù)2)壓入 FPU 堆棧中 fldpi 把 pi 的值壓入 FPU 堆棧中 fldlg2 把 2 的對數(shù)(底數(shù)10)壓入 FPU 堆棧中 fldln2 把 2 的對數(shù)(底數(shù)e) 壓入堆棧中 fldz 把 +0.0 壓入壓入堆棧中
以上指令雖多，但是還是很有規(guī)律，前綴f表示fpu操作，ld加載，st保存設(shè)置，p后綴彈出堆棧，s、l、t后綴表示單精度，雙精度，擴展精度，c后綴表 示控制寄存器，s后綴表示狀態(tài)寄存器。當然這僅僅是對AT&T語法而言，對MASM語法沒有s，l，t之分，需要使用type ptr來指明精度，即內(nèi)存大小。
學會靈活的加載彈出數(shù)據(jù)堆棧后，接下來就要看一些基本的計算：
fadd 浮點加法fdiv 浮點除法fdivr 反向浮點除法fmul 浮點乘法fsub 浮點減法fsubr 反向浮點減法對于以上的每種指令，有幾種指令格式，以fadd為例，列舉如下：
# 內(nèi)從中的32位或者64位值和%st(0)相加fadd source# 把%st(x)和%st(0)相加，結(jié)果存入%st(0)fadd %st(x), %st(0)# 把%st(0)和%st(x)相加，結(jié)果存入%st(x)fadd %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(x)相加，結(jié)果存入%st(x)，彈出%st(0)faddp %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(1)相加，結(jié)果存入%st(1)，彈出%st(0)faddp# 把16位或32位整數(shù)與%st(0)相加，結(jié)果存入%st(0)fiadd source這僅僅是對AT&T語法而言，對MASM源操作數(shù)與目的操作數(shù)相反！另外，對AT&T，與內(nèi)存相關(guān)指令可加s、l指定內(nèi)存精度。其中反向加法和反向除法是計算過程中目的與源反向計算。
浮點計算例子
接下來舉一個AT&T語法的例子，來計算表達式的值 ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8 ：
# ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8.section .data values: .float 12.34, 13, 334.75, 17.8 result: .double 0.0 outstring: .asciz "result is %f/n".section .text.globl _main_main: leal values, %ebx flds 12(%ebx) flds 8(%ebx) flds 4(%ebx) flds (%ebx) fmulp faddp fdivp %st(0), %st(1) fstl result leal result, %ebx pushl 4(%ebx) pushl (%ebx) pushl $outstring call _PRintfend: pushl $0 call _exit前四個flds加載所有的數(shù)據(jù)到寄存器堆棧，可以單步運行并是用gdb的print $st0打印堆棧寄存器的值，可以看到為什么是堆棧寄存器。需要說明的是由于printf的%f是double類型的輸出，所以最后要把一個8字節(jié)浮點放 到棧中傳遞，最終結(jié)果為27.818541，可以看到與計算器計算的結(jié)果近似相等。
浮點高級運算
除了基本的浮點計算，x87還提供了一些諸如余弦運算等高級計算功能：
指令 說明 f2xm1 計算2的乘方（次數(shù)為st0中的值，減去1 fabs 計算st0中的絕對值 fchs 改變st0中的值的符號 fcos 計算st0中的值的余弦 fpatan 計算st0中的值的部分反正切 fprem 計算st0中的值除以st1的值的部分余數(shù) fprem1 計算st0中的值除以st1的值的IEEE部分余弦 fptan 計算st0中的值的部分正切 frndint 把st0中的值舍入到最近的整數(shù) fscale 計算st0乘以2的st1次方 fsin 計算st0中的值的正弦 fsincos 計算st0中的值的正弦和余弦 fsqrt 計算st0中的值的平方根 fyl2x 計算st1*log st0 以2為底 fyl2xp1 計算st1*log (st0 + 1) 以2為底
下面來看一下浮點條件分支，浮點數(shù)的比較不像整數(shù)，可以容易的使用cmp指令比較，判斷eflags的值，關(guān)于浮點數(shù)比較，fpu提供獨立的比較機制和指令，現(xiàn)對這組比較指令進行說明：
指令 說明 fcom 比較st0和st1寄存器的值 fcom %st(x) 比較st0和stx寄存器的值 fcom source 比較st0和32/64位內(nèi)存值 fcomp 比較st0和st1寄存器的值，并彈出堆棧 fcomp %st(x) 比較st0和stx寄存器的值，并彈出堆棧 fcomp source 比較st0和32/64位內(nèi)存值，并彈出堆棧 fcompp 比較st0和st1寄存器的值，并兩次彈出堆棧 ftst 比較st0和0.0
浮點數(shù)比較的結(jié)果放入狀態(tài)寄存器的c0，c2，c3條件代碼位中，其值如下：
結(jié)果 c3 c2 c0 st0 > source 0 0 0 st0 < source 0 0 1 st0 = source 1 0 0
如此倘若直接判斷c0，c2，c3的值比較繁瑣，所以可以使用一些技巧，首先使用fstsw指令獲得fpu狀態(tài)寄存器的值并存入ax，再使用sahf指令把 ah寄存器中的值加載到eflags寄存器中，sahf指令把ah寄存器的第0、2、4、6、7分別傳送至進位、奇偶、對準、零、符號位，不影響其他標 志，ah寄存器中這些位剛好包含fpu狀態(tài)寄存器的條件代碼值，所以通過fstsw和sahf指令組合，可以傳送如下值：
把c0位傳送到eflags的進位標志 把c2位傳送到eflags的奇偶校驗標志 把c3位傳送到eflags的零標志傳送完畢后，可以用條件跳轉(zhuǎn)使用不同的結(jié)果值，另外需要說明的是浮點數(shù)相等判斷，因為浮點數(shù)本身存儲結(jié)構(gòu)決定了它僅僅是一個近似值，所以不能直接判斷是否相 等，這樣可能與自己預期的結(jié)果不同，應該判斷兩個浮點數(shù)之差是否在一個很小的誤差范圍內(nèi)，來決定這兩個浮點數(shù)是否相等。
根據(jù)上面的技巧，使用fstsw和fpu指令組合，可以方便的使用浮點判斷結(jié)果，這對我們是一種便利，而intel的工程師又為我們設(shè)計了一個組合指令，fcomi指令執(zhí)行浮點比較結(jié)果并把結(jié)果存放到eflags寄存器的進位，奇偶，和零標志。
指令 說明 fcomi 比較st0和stx寄存器的值 fcomip 比較st0和stx寄存器，并彈出堆棧 fucomi 比較之前檢查無序值 fucomip 比較之前檢查無序值，之后彈出堆棧
判斷結(jié)束后eflags的標志設(shè)置如下：
結(jié)果 ZF PF CF st0 > st(x) 0 0 0 st0 < st(x) 0 0 1 st0 = st(x) 1 0 0
CMOV移動指令
最后介紹的是類似cmov的指令，根據(jù)判斷結(jié)果決定是否需要移動數(shù)據(jù)，其AT&T格式為 fcmovxx source, destination，其中source是st(x)寄存器，destination是st(0)寄存器。
指令 說明 fcmovb 如果st(0)小于st(x)，則進行傳送 fcmove 如果st(0)等于st(x)，則進行傳送 fcmovbe 如果st(0)小于或等于st(x)，則進行傳送 fcmovu 如果st(0)無序，則進行傳送 fcmovnb 如果st(0)不小于st(x)，則進行傳送 fcmovne 如果st(0)不等于st(x)，則進行傳送 fcmovnbe 如果st(0)不小于或等于st(x)，則進行傳送 fcmovnu 如果st(0)非無序，則進行傳送
以上可以看出，無論從寄存器的操作，還是計算過程，都比整數(shù)運算要繁瑣的多，而且看似很簡單的一個表達式，轉(zhuǎn)化成浮點匯編需要做很多工作，由于其復雜性，同 一個表達式可以有多種運算過程，當然其中的效率相差很大，這依賴于對浮點匯編的理解程度，好在有高級語言處理相關(guān)工作，編寫浮點指令的情況比較少見。
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