（21）相親數

對正整數n，定義d(n)為n除n本身以外的所有因數之和.如果d(a)=b,d(b)=a,且a,b不等，稱(a,b)為一個相親數對，a,b都稱為相親數.如220和284為一個相親數對.

求10000以內的所有相親數之和.

答案：31626

（22）名字的分值

附件names.txt存有超過5000個英文名字。請先把它們按字典序排列，然后計算每個名字的分值。每個名字的分值定義為它在排列后的文件中的次序數乘以它各個字母在字母表中的位置次序數之和.例如，COLIN是排序后第938個名字，3+15+12+9+14=53，所以COLIN的分值為938*53=49714.

求文件中所有名字的分值之和。

答案：871198282

（23）非豐富之和

   對正整數n，定義d(n)為n除n本身以外的所有因數之和.若d(n)=n，稱n為完全數；d(n)<n，稱n為不足數；d(n)>n，稱n為豐富數.最小的豐富數為12，d(12)=1+2+3+4+6=16.最小的可表示為兩個豐富數之和的正整數為24=12+12.

    數學上可以證明，超過28123的數都可以表示為兩豐富數之和.

求所有不可表示為兩豐富數之和的正整數之和.

答案：4179871

（24）字典序排列

把一些對象按一定順序排序，可得到一個排列.如3124是一個數字1、2、3、4的排序.把所有的排列按照數字順序排序，稱之為字典序.如0、1、2的所有排列按字典序排列，得到：012,021,102,120,201,210.

問：把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的所有排列按字典序排列，第一百萬個排列是多少？

答案：2783915460

（25）1000位斐波那契數

斐波那契數列的定義是：

F_n = F_n?1 + F_n?2, where F₁ = 1 and F₂ = 1.

前12項依次為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.第12項是第一個三位數的項.

問第一個1000位的項是第幾項？

答案：4782

（26）倒數的循環節

單位分數是指分子為1的分數.分母為2-10的單位分數的小數表示如下：

0.1（6）表示0.1666...，它的循環節長度為1.我們看到，1/7有長為6的循環節.

在小于1000的數中，求出使1/d的小數表示擁有最長循環節的d值.

答案：983

（27）二次質數表達式

歐拉發現了二次式n^2+n+41，當n取0-39這40個連續整數時，都得到質數。當n取40和41時，表達式的值不再是質數。對另一個二次式n^2-79n+1601，當n取0-79這80個連續整數時，得到80個質數。兩個系數-79和1601的乘積是-126479.

考慮n^2+an+b形式的二次式，其中|a|和|b|均不超過1000.找出系數a和b的乘積，使得n從0連續取值時，該二次式可以產生最多個質數.

答案：-59231

（28）螺旋數陣對角線和

 21 22 23 24 2520  7  8  9 1019  6  1  2 1118  5  4  3 1217 16 15 14 13

以上是一個從1開始，把正整數依次按順時針方向螺旋排列的5*5數陣，其對角線上的數之和為101.按相同方式生成的1001*1001數陣，其對角線上的數之和為多少？

答案：669171001

（29）不同的方冪

對于形式a^b，考慮2≤a≤5且2≤b≤5的所有整數組合，我們得到：

2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=323²=9, 3³=27, 3⁴=81, 3⁵=2434²=16, 4³=64, 4⁴=256, 4⁵=10245²=25, 5³=125, 5⁴=625, 5⁵=3125

    把它們從小到大排列，并去除重復的數，得到15個不同方冪值組成的序列：

4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125

當2≤a≤100且2≤b≤100時，有多少個不同的方冪值？

答案：9183

（30）數碼的五次方和

只有3個數（除去1）可以表為它們各數碼的四次方之和：

1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴8208 = 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴9474 = 9⁴ + 4⁴ + 7⁴ + 4⁴

這三個數的和為19316.找出可表為各數碼五次方和的所有數之和.

答案：443839