題目描述一個數(shù)列ai如果滿足條件a1 < a2 < ... < aN，那么它是一個有序的上升數(shù)列。我們?nèi)?shù)列(a1, a2, ..., aN)的任一子序列(ai1, ai2, ..., aiK)使得1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。例如，數(shù)列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列，像(1, 7)， (3, 4, 8)和許多其他的子序列。在所有的子序列中，最長的上升子序列的長度是4，如(1, 3, 5, 8)。現(xiàn)在你要寫一個程序，從給出的數(shù)列中找到它的最長上升子序列。

輸入輸入包含兩行，第一行只有一個整數(shù)N（1 <= N <= 1000），表示數(shù)列的長度。第二行有N個自然數(shù)ai，0 <= ai <= 10000，兩個數(shù)之間用空格隔開。輸出輸出只有一行，包含一個整數(shù)，表示最長上升子序列的長度。樣例輸入71 7 3 5 9 4 8樣例輸出4

這個題目和最大連續(xù)子序列類似，例如有序列A={1,2,3,-1,-2,7,9} (下標(biāo)從0開始)，它的最長不下降子序列是{1,2,3,7,9}，長度為5。和之前的分析一樣：

令dp[i]表示以A[i]結(jié)尾的最長不下降序列長度 ，從而會有2中情況：

(1)若在A[i]之前存在一個元素A[j](j<i)，使得A[i]>=A[j]并且dp[j]+1>dp[i]，則可以更新dp[i]=d[j]+1，獲得更長的序列

(2)若在A[i]之前的元素都比A[i]小，A[i]則注定單身一輩子，其序列長度為1

上面的過程可以用下面的小游戲說明，現(xiàn)有一個序列{1,5,2,3}，假設(shè)我們已經(jīng)求出以A[0],A[1],A[2]結(jié)尾的最長不減序列為{1}、{1,5}，{1,2}，現(xiàn)在A[3]=3來了：

A[3]：A[0]我可以站在你后面嗎？    A[0]：你比我高當(dāng)然可以！

A[3]：A[1]我可以站在你后面嗎？    A[1]：小矮子一邊涼快去！

A[3]：A[2]我可以站在你后面嗎？    A[2]：當(dāng)然可以，我們可以形成更長的遞增序列！

很明顯，在求dp[i]的時候，其會依次和A[j](j<i)比較，只有A[i]較大且d[j]+1>dp[i]才會更新dp[i]的值。因此可以得到如下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

                      dp[i]=max(1,dp[j]+1)       (j=1,2,3..,i-1 && A[j]<A[i])

根據(jù)上面的分析，可以給出下面的代碼：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std; const int M=1002; int main(){	int n,i,j,a[M],dp[M],ans=1;	scanf("%d",&n);	for(i=0;i<n;i++){		scanf("%d",a+i);		dp[i]=1;	}	for(i=0;i<n;i++){		for(j=0;j<i;j++){			if(a[i]>=a[j]&&dp[i]<dp[j]+1){				dp[i]=dp[j]+1;			}		}		ans=max(ans,dp[i]);	}	PRintf("%d/n",ans);}題目來源：http://www.codeup.cn/problem.php?cid=100000627&pid=0