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ALGO-95 2的次冪表示 藍橋杯

2019-11-14 09:13:26
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供稿:網友

問題描述   任何一個正整數都可以用2進制表示,例如:137的2進制表示為10001001。將這種2進制表示寫成2的次冪的和的形式,令次冪高的排在前面,可得到如下表達式:137=2^7+2^3+2^0   現在約定冪次用括號來表示,即a^b表示為a(b)   此時,137可表示為:2(7)+2(3)+2(0)   進一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示)   3=2+2^0   所以最后137可表示為:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)   又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1   所以1315最后可表示為:   2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 輸入格式   正整數(1<=n<=20000) 輸出格式   符合約定的n的0,2表示(在表示中不能有空格) 樣例輸入 137 樣例輸出 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 樣例輸入 1315 樣例輸出 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 提示   用遞歸實現會比較簡單,可以一邊遞歸一邊輸出   


根據提示這道題肯定用遞歸,數據小于20000肯定不會超時 二次冪的表示,其實是將該數的二進制表示為2次冪的和,題目中有說明

第一步:將十進制數表示成二進制并儲存(看了看別人的解題報告大部分都是用數組儲存,我這里用的是棧) 第二步:遍歷判斷二進制中為1的位,若該位位置為0,1,2三者之一相應輸出2(0),2,2(2),否則將該位的位置數當作操作數執行第一步

最后特殊判斷一下‘+’號

以0,1,2為結束條件,是因為在只有2(0),2,2(2)三種表示情況下能夠將其他數字按二進制和的方式表示出來 例如3的二進制為11 只能表示為 2+2(0) 5的二進制為101  表示為2(2)+2(0)

以137,為例 1. 137二進制為10001001; 2. 10001001第一個1的位置為7,7為操作數執行第一步; 3. 7的二進制為111,第一個1位置為2,輸出2(2),第二個為1,輸出2,第三個為0,輸出2(0); 4. 10001001第二個1位置為3,3為操作數執行第一步; …. 代碼:

#include <iostream>#include <stack>using namespace std;void twoM(int a){ stack<int> sta; while(a) { sta.push(a%2); a/=2; }//第一步將十進制數轉化為二進制,壓入棧中 int k = 0; while(!sta.empty()) { int i = sta.size(); if(sta.top()) { if(k) cout << '+';//判斷‘+’輸出 if(i-1 == 1) cout << 2;//位置為1的情況 else { cout << 2 << '(' ; if(i-1 == 0) cout << 0;//位置為0的情況 else if(i-1 == 2) cout << 2;//位置為2的情況 else twoM(i-1);//其他情況 cout << ')'; } k++; } sta.pop(); }}int main(){ int a = 0; cin >> a; twoM(a); return 0;}
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