將正整數(shù)n 表示成一系列正整數(shù)之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。 正整數(shù)n 的這種表示稱為正整數(shù)n 的劃分。
標(biāo)準(zhǔn)的輸入包含若干組測試數(shù)據(jù)。每組測試數(shù)據(jù)是一行輸入數(shù)據(jù),包括兩個整數(shù)N 和 K。 (0 < N <= 50, 0 < K <= N)
對于每組測試數(shù)據(jù)，輸出以下三行數(shù)據(jù): 第一行: N劃分成K個正整數(shù)之和的劃分?jǐn)?shù)目 第二行: N劃分成若干個不同正整數(shù)之和的劃分?jǐn)?shù)目 第三行: N劃分成若干個奇正整數(shù)之和的劃分?jǐn)?shù)目
5 2
2 3 3
提示 第一行: 4+1, 3+2, 第二行: 5，4+1，3+2 第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1
整數(shù)劃分問題這幾個變形確實很經(jīng)典，需要一個個說明下： 設(shè)dp[n][m]表示數(shù)n劃分方案中，每個數(shù) 不大于m 的劃分?jǐn)?shù)。
劃分分兩種情況：
劃分中每個數(shù)都小于m：則劃分?jǐn)?shù)為dp[n][m-1]。劃分中至少有一個數(shù)等于m：則從n中減去去m，然后從n-m中再劃分，則劃分?jǐn)?shù)為dp[n-m][m]。動態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m]。
劃分分兩種情況：
劃分中每個數(shù)都小于m：則劃分?jǐn)?shù)為dp[n][m-1]。劃分中至少有一個數(shù)等于m：則從n中減去m，然后從n-m中再劃分，且再劃分的數(shù)中每個數(shù)要小于m, 則劃分?jǐn)?shù)為dp[n-m][m-1]。動態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m-1]。
設(shè)dp[n][k]表示數(shù)n劃分成k個正整數(shù)之和時的劃分?jǐn)?shù)。 劃分分兩種情況：
劃分中不包含1：則要求每個數(shù)都大于1，可以先拿出k個1分到每一份，之后在n-k中再劃分k份，即dp[n-k][k]。劃分中包含1：則從n中減去1，然后從n-1中再劃分k-1份, 則劃分?jǐn)?shù)為dp[n-1][k-1]。動態(tài)轉(zhuǎn)移方程：dp[n][k]=dp[n-k][k]+dp[n-1][k-1]。
設(shè)f[i][j]表示將數(shù)i分成j個正奇數(shù)，g[i][j]表示將數(shù)i分成j個正偶數(shù)。 首先如果先給j個劃分每個分個1，因為奇數(shù)加1即為偶數(shù)，所以可得： f[i-j][j] = g[i][j]。 劃分分兩種情況：
劃分中不包含1：則要求每個數(shù)都大于1，可以先拿出k個1分到每一份，剛可將問題轉(zhuǎn)換為”從i-j中劃分j個偶數(shù)”，即g[i-j][j]。劃分中包含1：則從n中減去1，然后從n-1中再劃分k-1份, 則劃分?jǐn)?shù)為dp[n-1][k-1]。動態(tài)轉(zhuǎn)移方程：f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
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