本文介紹向量的內積的含義及在R語言中計算向量內積的方法。

1、內積的定義

向量的內積也稱為點乘，或數量積，對兩個向量執行內積運算，就是對這兩個向量對應元素位一一相乘之后求和的操作，內積的結果是一個標量。

設有向量：

向量a和b的內積為：

從內積公式可以看出：兩個向量的維數應該相同，同時,在1維情況下，a和b的內積與b和a的內積結果是相同的。

2、R語言中的內積運算

R語言中進行內積運算可以使用X%*%Y來進行或crossprod()函數進行計算。

（1）一維向量的內積運算

x<-1:5
y<-3:7
x %*% y

結果如下：

（2）在R中，矩陣也可以進行內積運算，相當于矩陣乘法，如下：

m1<-matrix(1:6,nr=3)
m2<-matrix(3:8,nc=3)
m1 %*% m2

結果如下：