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奇偶校驗碼

2023-05-24 11:59:29
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來源:轉載
供稿:網友

奇偶校驗碼是一種通過增加冗余位使得碼字中“1”的個數為奇數或偶數的編碼方法,它是一種檢錯碼。

 1.垂直奇偶校驗的特點及編碼規則

發送順序

 







 

I11 I12 ... I1q







I21 I22 ... I2q

......

Ip1 Ip2 ... Ipq

rr2  ... rq

冗余位

1)編碼規則:
  偶校驗:ri=I1i+I2i+...+Ipi (i=1,2,...,q)
  奇校驗:ri=I1i+I2i+...+Ipi+1(i=1,2,...,q)
  式中 p為碼字的定長位數
     q為碼字的個數
  垂直奇偶校驗的編碼效率為R=p/(p+1)。

  2)特點:垂直奇偶校驗又稱縱向奇偶校驗,它能檢測出每列中所有奇數個錯,但檢測不出偶數個的錯。因而對差錯的漏檢率接近1/2。

 

位/數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1

2.水平奇偶校驗的特點及編碼規則
  1)編碼規則:

 

發送順序


 








 

I11 I12 ... I1q

r1
r2
....
rp



 

I21 I22 ... I2q

......

Ip1 Ip2 ... Ipq

└──────┘

 ↑
信息位 冗余位

偶校驗:ri=Ii1+Ii2+...+Iiq (i=1,2,...,p)
  奇校驗:ri=Ii1+Ii2+...+Iiq+1(i=1,2,...,p)
  式中 p為碼字的定長位數
     q為碼字的個數
  水平奇偶校驗的編碼效率為R=q/(q+1)。

  2)特點:水平奇偶校驗又稱橫向奇偶校驗,它不但能檢測出各段同一位上的奇數個錯,而且還能檢測出突發長度<=p的所有突發錯誤。其漏檢率要比垂直奇偶校驗方法低,但實現水平奇偶校驗時,一定要使用數據緩沖器。

 

位/數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 偶校驗
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3.水平垂直奇偶校驗的特點及編碼規則
  1)編碼規則:

 

發送順序

 







 

I11 I12 ... I1q

r1,q+1

I21 I22 ... I2q r2,q+1

......

...

Ip1

Ip2 ... Ipq rp,q+1

rp+1,1

rp+1,2 ... rp+1,q

rp+1,q+1

若水平垂直都用偶校驗,則      ri,q+1=Ii1+Ii2+...+Iiq (i=1,2,...,p)
      rp+1,j=I1j+I2j+...+Ipj (j=1,2,...,q)

      rp+1,q+1=rp+1,1+rp+1,2+...+rp+1,q

           =r1,q+1+r2,q+1+...+rp,q+1

  水平垂直奇偶校驗的編碼效率為R=pq/[(p+1)(q+1)]。

  2)特點:水平垂直奇偶校驗又稱縱橫奇偶校驗。它能檢測出所有3位或3位以下的錯誤、奇數個錯、大部分偶數個錯以及突發長度<=p+1的突發錯??墒拐`碼率降至原誤碼率的百分之一到萬分之一。還可以用來糾正部分差錯。有部分偶數個錯不能測出。適用于中、低速傳輸系統和反饋重傳系統。

 

位/數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

校驗碼字

C1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
C4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
C5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
C7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C8 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1
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