Java實現求數組最長子序列算法示例

2024-07-14 08:41:30

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供稿：網友

本文實例講述了Java實現求數組最長子序列算法。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題：給定一個長度為N的數組，找出一個最長的單調自增子序列（不一定連續，但是順序不能亂）例如：給定一個長度為8的數組A{1，3，5，2，4，6，7，8}，則其最長的單調遞增子序列為{1，2，4，6，7，8}，長度為6。

思路1：第一眼看到題目，很多人肯定第一時間想到的是LCS。先給數組排個序形成新數組，然后再把新數組和原數組拿來求LCS，即可得到答案。這種解法很多人能想得到，所以就不再贅述。

思路2：按照思路1的想法，最后求LCS時還是得用到DP，我們干嘛不直接用DP來求解呢。對于數組arr，我們從后往前遍歷數組，分別求出當子序列以arr[i]結尾時的最長子序列，然后取其中的最大值。即可得到整個數組的最長子序列。那么怎么求以arr[i]結尾時的最長子序列呢，這就轉換成一個DP問題了。要求arr[i]的最長子序列，只需要求出arr[i-1]的最長子序列。即：max{arr[i]}=max{arr[i-1]}+1。

java實現代碼：

public class arrDemo { public static void main(String[] args) {  // int[] arr = {89, 256, 78, 1, 46, 78, 8};  int[] arr = { 1, 3, 5, 2, 4, 6, 7, 8 };  // int[] arr = {6, 4, 8, 2, 17};  int max = 0;  int maxLen = arr.length;  // 從后往前遍歷數組，分別求出以arr[i]結尾的時候的最長子序列長度  for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {   int[] newArr = new int[i];   System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);   int currentLength = 1 + dp(newArr, arr[i]);   if (currentLength > max)    max = currentLength;   // 最長子序列的長度最長為原始數組的長度，   // 因為不需要我們求最長子序列的元素，所以直接結束循環，減少時間開銷   if (max == maxLen)    break;  }  System.out.println(max); } public static int dp(int[] arr, int end) {  // 遞歸結束條件  if (arr.length == 1) {   // 小于end則包含在子序列中，子序列長度+1   if (arr[0] <= end)    return 1;   else    return 0;  }  // 遍歷數組，找到最靠近end的并且<=end的元素位置i  for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {   if (arr[i] <= end) {    // 從i處截斷數組，將arr[0]到arr[i-1]組成新數組繼續遞歸求長度    int[] newArr = new int[i];    System.arraycopy(arr, 0, newArr, 0, i);    // 分別計算包含arr[i]時的最長子序列和不包含arr[i]時的最長子序列，取最大值    int containLen = dp(newArr, arr[i]) + 1;    int notContainLen = dp(newArr, end);    return containLen > notContainLen ? containLen : notContainLen;   }  }  // 如果沒找到比end更小的，返回長度為0  return 0; }}

運行結果：