在中學的數學中，二次函數是最常用的函數，標準式y=ax*x+bx+c(a<>0)，它的圖像是以一條直線x=-[b/(2a)]作為對稱軸,點{-[b/(2a)],(4ac-b*b)/4a}為頂點的拋物線，如果a>0,那么拋物線開口向上，如果a<0，拋物線向下張開。針對函數性質，現在利用authorware動態繪制出它的曲線圖。（執行界面如插圖1所示）

authorware具有強大的多媒體處理功能，5.1版本的數學函數有二十多個，但沒有直接處理二次函數的系統函數，我們可以利用其他的方法繪制出二次曲線，下面就用實際例子去解決這問題。（插圖2為第一層的流程線）

先打開authorware 5.1，新建一文件，取名為“二次函數”。先建立一個計算圖標setwindows，它的內部數據如插圖3所示。

resizewindow(640, 480)是設置執行窗口的大小，我們選取普通640*480的顯示模式。a:=1;b:=0;c:=0是設定二次函數3個系數的初始值。

第二個計算圖標（如插圖4所示），它主要是設置本軟件的背景圖。這個計算圖標的意圖主要是將整個展示窗口分為3個區域，左上區是繪圖區，右上區是說明、提示、幫助區，下半部份是輸入數值區。showtitlebar(off/on)是隱藏或者展示窗口中的用戶菜單，showmenubar(off/on)--隱藏或展示窗口中的用戶標題欄，這里都選取隱藏。這里重復利用了多個繪圖函數，函數setfill(flag [, color])用于設置使用繪圖函數時是否填充，并可以設置填充的顏色。flag 是真,填充;是假,不填充（真可以用1、true、y等代替，假可以用0、false、n等代替），用rgb函數計算顏色color。rgb(r,g,b)組合r(紅色),g(綠色)和b(藍色)值進入單一的顏色值。每個組成數字介于0和255。如何設定這3個數字呢？其實很簡單，你可以利用windows所帶的畫筆或者其他的一些繪畫軟件，在編輯顏色時，選定你需要的顏色，旁邊輔助工具顯示出那種顏色的rgb數值。setfill(flag [, color])用于設置使用繪圖函數時是否填充，并可以設置填充的顏色。flag是真,填充;是假,不填充，用 rgb 函數計算顏色color。setframe(flag [, color])用于設置使用繪圖函數時是否含有邊框，并可以設置邊框的顏色。box(pensize, x1, y1, x2, y2)是根據提供的兩點坐標（x1,y1）和（x2,y2）畫一個矩形，邊框的線寬為pensize。畫出的矩形邊線是黑色里面是白色，除非用setframe和setfill改變。line(pensize, x1, y1, x2, y2)根據提供的兩點坐標（x1,y1）和（x2,y2）使用線寬pensize畫一條直線。直線的顏色是黑色，除非在setframe 函數中設定可以改變。setline(type)用于設置直線的形狀：0=無箭頭，1=開始有箭頭，2=結束有箭頭， 3=兩端有箭頭。這里畫xoy坐標時，選擇2。對照插圖4，我們就可以做出插圖1所顯示的背景圖。這里的表格、坐標等都是單純用作圖函數直接畫出，相比用authorware的作圖工具更具有靈活性、準確性、高效性。需要注意的是，由于設定的內容比較多，而這些設定會相互影響，一定要小心，并且要多測試，防止出現漏洞。

插圖1的about交互圖標采用了按鍵交互，一個是幫助，用來說明使用軟件注意問題等內容，一個是退出程序。里面用到了2個系統函數，restart()和quit()。restart()從文件的初始狀態執行，重新運行時所有變量都被初始化，restart只能用于計算圖標，沒有任何參數。quit(option)是退出文件函數，其中0代表離開程序管理器或如果從另一個文件轉入則返回文件；1設定退出程序管理器；參數2是重新啟動windows(在 wind 3.1 中退到 dos)；3是關閉電腦(在win3.1不能使用)。

屏幕下半部份是用于輸入3個系數a、b、c，使用變量直接顯示輸入的a、b、c的輸入值，將這顯示圖標的properties（屬性）設定為update displayed variables（自動更新顯示變量）和prevent automatic erase（防止自動擦除），目的是為了讓每次的輸入數據可以馬上同步出現，并且一直在顯示。

在intup_abc群組圖標里面，是3個交互圖標和6個計算圖標（如插圖5所示），3個交互圖標采用text entry(文本輸入)，用于輸入曲線的3個系數abc。

在交互圖標屬性里面有個text field（文本區域），在layout（版面設計）中可以設置auto-entry at limit（在界限處自動登錄），在character limit（字符界限）中設定5個就自動登錄進去，在interaction交互屬性中選定ignore null entries（忽略空輸入），避免沒輸入字符就繼續運行，在text mode（文本模式）中選擇transparent（透明），使輸入內容和背景和諧。為了可以輸入文本，在交互圖標下的計算圖標設置a:=numentry，變量numentry表示用戶在文本交互中所輸入的數字，參數b、c設置方法是相同的。在每個交互圖標下都有一個計算圖標（如插圖6所示）進行輸入數值判斷，因為坐標的長度有限，我們繪制的二次函數曲線是一個壓縮的圖標，所以要限制輸入的3個參數的取值范圍，經過考慮實際情況和嘗試，決定a、b限制在正負100，c限制在正負120之間，所以計算圖標中加條件語句if...then...，目的就是限制輸入數值，如果超過了設定值，就返回繼續輸入，直到符合限制要求。

因為二次函數要求二次系數a不能為零，所以在輸入數據后，流程線上還加上一個判斷if a=0 then goto(iconid@"000")，當a=0時，轉到執行圖標id為“000”處（插圖7），它的作用就是顯示輸入數據出錯，重新輸入數值。

輸入了數據之后，利用authorware的系統函數來繪制二次曲線。在主流程線上show交互圖標下有2個群組a>0和a<0，里面的內容樣式是一樣的（見插圖8）。在繪制圖形之前，有個判斷（插圖9），h:=b/a/2；if abs(h)>23 then goto (iconid@"overflow")這里的意思其實就是限制圖形要在繪圖區內，和前面同樣的道理，由于坐標長度限制，當h過大提示重新輸入系數a、b（主要是abs(b/a)>46時進行限制，因為這時圖形已經開始超出繪圖區），圖標id“overflow”的部分，就是提示出錯和重新返回輸入系數數值。

整個課件的靈魂在計算圖標“draw”里面（見插圖10），這里的repeat with i:= -240 to 240 就是讓變量i從-240到240進行全部取值，這個數量段的取值是不定的，一般和顯示圖形的窗口大小相關，基本上與繪圖區像素的點數相近為宜（如現在的繪圖區的像素是640*480）。語句y:=-((((a*i*i)/(480*(abs(a))))+((b)*i/(480*abs(b+0.001)))))-(c)就是繪制二次函數曲線圖形，它分3部分，分別對應函數的二次、一次、常數項，因為authorware屏幕的坐標和xoy的坐標不同，這里進行了坐標轉換，需要一定的數學知識（幾何坐標系的轉換），不能直接套用二次函數一般式，需要用/(480*(abs(a)))和/(480*abs(b+0.001))這兩部分參數來修正二次函數圖像在屏幕上的顯示，使到圖像和實際情況相吻合。由于二次系數和一次系數對坐標位置的影響不同，很明顯在同等情況下二次系數對圖形的影響比一次的要大，這2個參數也就不同。特別注意前面的負號，因為計算機的坐標是以左上角為（0，0）向右、下遞增坐標數值，實際xoy坐標系是x坐標值向右遞增，y坐標值向上遞增，所以x坐標值遞增方向與計算機屏幕坐標值遞增方向相同，y坐標值遞增方向與計算機屏幕坐標值遞增方向相反，結合坐標轉換就得出這語句前面加負號，使到計算機屏幕顯示y坐標軸的方向與實際相符。常數c與坐標轉換沒關系，它只影響圖形的上下位置，前一個的負號與c無關；因為計算機y軸的遞增方向是向下，c前面加負號使到y軸遞增方向向上，與實際c值的增減相同。在語句x:=i/((6+abs(a)*(1/6)+((b)*(1/6))/(sqrt(abs(b+0.001)))))中，6、1/6、0.001等參數主要是修正曲線張開角度之用，它們對拋物線的伸張影響程度不同而有不同的參數，這些參數，在數學知識基礎上，結合實際情況而得出的。語句line(1,x+240-(b/a/2)*10,y+180,x+240-(b/a/2)*10,y+180)中，x+240和y+180用于確定xoy坐標系的原點在繪圖區的位置，通過用線當點（像素為1其實就是一點）來繪制二次函數曲線，因為i在一定范圍取值，每次取值就可以畫出二次曲線的一個點，所有的坐標取值變化就得出二次函數曲線。語句line(1,240-(b/a/2)*10,8,240-(b/a/2)*10,352)是用來繪制曲線的對稱軸x=-b/(2a)。這部份的輔助參數要進行多次嘗試，結合實際情況確定。

在制作課件的時候，要注意充分考慮到使用時出現的各種情況。這課件是通過人工輸入二次函數的3個系數來繪圖，由于輸入的情況是很復雜的，當輸入的數值太大時，由于屏幕顯示坐標的限制，可能會出現見不著圖形等情況，考慮到這點，采用限制輸入數值的方法，系數a、b限制在正負100之內，c限制在正負120之內，這樣，既有一定的普遍性，又減少產生誤差的可能性。由于a不能等于0，當輸入為零時，通過調用群組“000”來進行說明a不能為零。二次曲線的對稱軸x=-b/(2a)，當abs(b/a)>46時，圖形超出了屏幕顯示范圍，同樣用計算圖標h:=b/a/2；if abs(h)>23 then goto (iconid@"overflow")調用overflow群組說明。輸入的數值是字母或者其他非阿拉伯數字時，authorware的系統字符函數char、code不能處理字符變量（因為輸入的數字是變量），不能象其他編程語言一樣通過考慮字符的ascii碼來進行判斷，不能過濾非數字變量，而authorware只將其他字符當為1或0處理（單獨時其他字符為0，有數字混合時為1）。這說明了制作軟件時，要充分考慮使用時出現的各種情況，要采取一定的糾錯處理。

下載2次函數源程序